与えられた積分 $\int (x^2 - 1) dx$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた積分 $\int (x^2 - 1) dx$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

積分を計算するために、まず積分を分割します。

$\int (x^2 - 1) dx = \int x^2 dx - \int 1 dx$

次に、それぞれの積分を計算します。

$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

の公式を使って、

$\int x^2 dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} + C_1 = \frac{x^3}{3} + C_1$

$\int 1 dx = \int x^0 dx = \frac{x^{0+1}}{0+1} + C_2 = x + C_2$

したがって、

$\int (x^2 - 1) dx = \frac{x^3}{3} - x + C$

ここで $C = C_1 - C_2$ は積分定数です。

3. 最終的な答え

$\frac{x^3}{3} - x + C$