与えられた積分 $\int (x^2 - 1) dx$ を計算する問題です。

解析学積分不定積分積分計算
2025/4/10

1. 問題の内容

与えられた積分 (x21)dx\int (x^2 - 1) dx を計算する問題です。

2. 解き方の手順

積分を計算するために、まず積分を分割します。
(x21)dx=x2dx1dx\int (x^2 - 1) dx = \int x^2 dx - \int 1 dx
次に、それぞれの積分を計算します。
xndx=xn+1n+1+C\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C
の公式を使って、
x2dx=x2+12+1+C1=x33+C1\int x^2 dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} + C_1 = \frac{x^3}{3} + C_1
1dx=x0dx=x0+10+1+C2=x+C2\int 1 dx = \int x^0 dx = \frac{x^{0+1}}{0+1} + C_2 = x + C_2
したがって、
(x21)dx=x33x+C\int (x^2 - 1) dx = \frac{x^3}{3} - x + C
ここで C=C1C2C = C_1 - C_2 は積分定数です。

3. 最終的な答え

x33x+C\frac{x^3}{3} - x + C

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