問題は4つあり、それぞれ以下の通りです。 1. (1) $7x+6y-3(4x-y)$ を計算する。 (2) $16ab^2 \div 8ab$ を計算する。

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

問題は4つあり、それぞれ以下の通りです。

1. (1) $7x+6y-3(4x-y)$ を計算する。 (2) $16ab^2 \div 8ab$ を計算する。

2. (1) 連立方程式 $\begin{cases} 2x-y=-9 \\ 4x+3y=7 \end{cases}$ を解く。 (2) 連立方程式 $\begin{cases} 3x-2y=-6 \\ y=3x+9 \end{cases}$ を解く。

3. 連立方程式 $\begin{cases} ax+by=-11 \\ bx-ay=13 \end{cases}$ の解が $x=3, y=-1$ であるとき、$a, b$ の値を求める。

4. (1) 点 $(1, -3)$ を通り、傾き $2$ の直線を表す一次関数の式を求める。 (2) 一次関数 $y=-x+3$ について、$x$ の変域が $-2 \leq x \leq 6$ のときの $y$ の変域を求める。

2. 解き方の手順

1. (1) 分配法則を用いて括弧を外し、同類項をまとめる。

$7x+6y-3(4x-y) = 7x+6y-12x+3y = -5x+9y$

(2) 指数法則と約分を用いて計算する。

$16ab^2 \div 8ab = \frac{16ab^2}{8ab} = 2b$

2. (1) 加減法または代入法を用いて連立方程式を解く。

$\begin{cases} 2x-y=-9 \\ 4x+3y=7 \end{cases}$

1式を2倍すると $4x-2y=-18$ となる。

2式からこの式を引くと $5y = 25$ となり、$y=5$。

1式に代入すると $2x-5=-9$ となり、$2x=-4$ より $x=-2$。

(2) 代入法を用いて連立方程式を解く。

$\begin{cases} 3x-2y=-6 \\ y=3x+9 \end{cases}$

1式に2式を代入すると、$3x-2(3x+9)=-6$ となり、$3x-6x-18=-6$ より、$-3x=12$。よって、$x=-4$。

2式に代入すると、$y=3(-4)+9 = -12+9 = -3$。

3. $x=3, y=-1$ を連立方程式に代入して、$a, b$ についての連立方程式を立て、解く。

$\begin{cases} 3a-b=-11 \\ 3b+a=13 \end{cases}$

2式を3倍すると $9b+3a=39$ となる。

この式から1式を引くと、$10b=50$ より $b=5$。

2式に代入すると、$3(5)+a=13$ となり、$15+a=13$ より $a=-2$。

4. (1) 傾きが $2$ なので、$y=2x+b$ とおける。点 $(1, -3)$ を通るので、代入すると $-3 = 2(1)+b$ となり、$-3=2+b$ より、$b=-5$。よって、$y=2x-5$。

(2) $y=-x+3$ について、$x$ の変域 $-2 \leq x \leq 6$ のときの $y$ の変域を求める。

$x=-2$ のとき、$y=-(-2)+3 = 2+3 = 5$。

$x=6$ のとき、$y=-6+3 = -3$。

よって、$-3 \leq y \leq 5$。

3. 最終的な答え

1. (1) $-5x+9y$ (2) $2b$

2. (1) $x=-2, y=5$ (2) $x=-4, y=-3$

3. $a=-2, b=5$

4. (1) $y=2x-5$ (2) $-3 \leq y \leq 5$