三角形ABCにおいて、$b=7$, $c=4$, $A=135^\circ$のとき、この三角形の面積Sを求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$b=7$, $c=4$, $A=135^\circ$のとき、この三角形の面積Sを求めよ。

2. 解き方の手順

三角形の面積を求める公式

$S = \frac{1}{2}bc\sin A$

を使う。

この問題では、$b=7$, $c=4$, $A=135^\circ$であるから、

$S = \frac{1}{2} \times 7 \times 4 \times \sin 135^\circ$

$\sin 135^\circ = \sin (180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

したがって、

$S = \frac{1}{2} \times 7 \times 4 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 7\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$S = 7\sqrt{2}$