問題は、$\angle CAD = 60^\circ$, $\angle DAB = 15^\circ$, $\angle DBA = 45^\circ$, $AB = 100m$ であるときに、ビルの高さ $CD$ を求めるというものです。

1. 問題の内容

問題は、$\angle CAD = 60^\circ$, $\angle DAB = 15^\circ$, $\angle DBA = 45^\circ$, $AB = 100m$ であるときに、ビルの高さ $CD$ を求めるというものです。

2. 解き方の手順

まず、$\triangle ABD$ に着目して $AD$ を求めます。

$\angle ADB = 180^\circ - (\angle DAB + \angle DBA) = 180^\circ - (15^\circ + 45^\circ) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$

正弦定理より、

$\frac{AB}{\sin \angle ADB} = \frac{AD}{\sin \angle DBA}$

$\frac{100}{\sin 120^\circ} = \frac{AD}{\sin 45^\circ}$

$AD = \frac{100 \sin 45^\circ}{\sin 120^\circ} = \frac{100 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{100 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{100 \sqrt{6}}{3}$

次に、$\triangle CAD$ に着目して $CD$ を求めます。

$\angle CAD = 60^\circ$, $\angle CDA = 90^\circ$ であるから、

$\tan \angle CAD = \frac{CD}{AD}$

$CD = AD \tan 60^\circ = AD \cdot \sqrt{3} = \frac{100 \sqrt{6}}{3} \cdot \sqrt{3} = \frac{100 \sqrt{18}}{3} = \frac{100 \cdot 3 \sqrt{2}}{3} = 100 \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$CD = 100\sqrt{2} m$