$AB = 100m$, $\angle CAD = 60^\circ$, $\angle DAB = 15^\circ$, $\angle DBA = 45^\circ$ のとき、ビルの高さ $CD$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$AB = 100m$, $\angle CAD = 60^\circ$, $\angle DAB = 15^\circ$, $\angle DBA = 45^\circ$ のとき、ビルの高さ $CD$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABDに着目します。

$\angle ADB = 180^\circ - (\angle DAB + \angle DBA) = 180^\circ - (15^\circ + 45^\circ) = 120^\circ$

正弦定理より、

$\frac{AB}{\sin \angle ADB} = \frac{AD}{\sin \angle DBA}$

$AB = 100$ なので、

$\frac{100}{\sin 120^\circ} = \frac{AD}{\sin 45^\circ}$

$AD = \frac{100 \sin 45^\circ}{\sin 120^\circ} = \frac{100 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{100\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{100\sqrt{6}}{3}$

次に、三角形ACDに着目します。

$\angle CAD = 60^\circ$ なので、

$\tan 60^\circ = \frac{CD}{AD}$

$CD = AD \tan 60^\circ = \frac{100\sqrt{6}}{3} \cdot \sqrt{3} = \frac{100\sqrt{18}}{3} = \frac{100 \cdot 3\sqrt{2}}{3} = 100\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$CD = 100\sqrt{2} \ m$