問題1：海岸の100m離れた2地点A、Bから船Cを見ると、$A = 105^\circ$, $B = 45^\circ$であった。地点Aから船までの距離ACを求めなさい。 問題2：C地点から、池の両側に立つ木A, B までの距離と、$\angle ACB$を測ると、$AC = 8m$, $BC = 15m$, $\angle ACB = 60^\circ$であった。2本の木の間の距離ABを求めなさい。

はい、承知いたしました。問題の回答を以下に示します。

1. 問題の内容

問題1：海岸の100m離れた2地点A、Bから船Cを見ると、$A = 105^\circ$, $B = 45^\circ$であった。地点Aから船までの距離ACを求めなさい。

問題2：C地点から、池の両側に立つ木A, B までの距離と、$\angle ACB$を測ると、$AC = 8m$, $BC = 15m$, $\angle ACB = 60^\circ$であった。2本の木の間の距離ABを求めなさい。

2. 解き方の手順

問題1：

三角形ABCにおいて、内角の和は180°なので、$\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 105^\circ - 45^\circ = 30^\circ$である。

正弦定理より、

$\frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}$

$AC = \frac{AB \sin B}{\sin C}$

$AC = \frac{100 \sin 45^\circ}{\sin 30^\circ}$

$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$より、

$AC = \frac{100 \times \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = 100\sqrt{2}$

問題2：

余弦定理より、

$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \times AC \times BC \times \cos \angle ACB$

$AB^2 = 8^2 + 15^2 - 2 \times 8 \times 15 \times \cos 60^\circ$

$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$なので、

$AB^2 = 64 + 225 - 2 \times 8 \times 15 \times \frac{1}{2} = 289 - 120 = 169$

$AB = \sqrt{169} = 13$

3. 最終的な答え

問題1：$AC = 100\sqrt{2}$ m

問題2：$AB = 13$ m