座標平面上の3点P(1, 2), Q(3, -2), R(4, 1)を頂点とする平行四辺形の、もう1つの頂点となりうる点の座標をすべて求める問題です。

1. 問題の内容

座標平面上の3点P(1, 2), Q(3, -2), R(4, 1)を頂点とする平行四辺形の、もう1つの頂点となりうる点の座標をすべて求める問題です。

2. 解き方の手順

平行四辺形になるためには、向かい合う辺が平行で長さが等しい必要があります。

与えられた3点P, Q, Rから、残りの1つの頂点をS(x, y)としたとき、平行四辺形PQRS, PRQS, PQSRの3つのパターンが考えられます。

(1) 平行四辺形PQRSの場合:

$\overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{SR}$が成り立つので、

$(3-1, -2-2) = (4-x, 1-y)$

$(2, -4) = (4-x, 1-y)$

したがって、

$4 - x = 2$より $x = 2$

$1 - y = -4$より $y = 5$

S(2, 5)

(2) 平行四辺形PRQSの場合:

$\overrightarrow{PR} = \overrightarrow{SQ}$が成り立つので、

$(4-1, 1-2) = (3-x, -2-y)$

$(3, -1) = (3-x, -2-y)$

したがって、

$3 - x = 3$より $x = 0$

$-2 - y = -1$より $y = -1$

S(0, -1)

(3) 平行四辺形PQSRの場合:

$\overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{RS}$が成り立つので、

$(3-1, -2-2) = (x-4, y-1)$

$(2, -4) = (x-4, y-1)$

したがって、

$x - 4 = 2$より $x = 6$

$y - 1 = -4$より $y = -3$

S(6, -3)

3. 最終的な答え

(2, 5), (0, -1), (6, -3)