関数 $y = 5\log x + 3$ を $x$ について微分してください。

解析学微分対数関数導関数
2025/4/11

1. 問題の内容

関数 y=5logx+3y = 5\log x + 3xx について微分してください。

2. 解き方の手順

関数 y=5logx+3y = 5\log x + 3xx で微分します。
logx\log x は自然対数(底が ee)を表すものとします。
定数の微分は0なので、33 の微分は 00 です。
定数倍の微分は、定数をそのままにして関数を微分すればよいので、5logx5\log x の微分は、55logx\log x の微分をかけたものになります。
logx\log x の微分は 1x\frac{1}{x} です。
したがって、
ddx(5logx+3)=51x+0=5x\frac{d}{dx}(5\log x + 3) = 5 \cdot \frac{1}{x} + 0 = \frac{5}{x}

3. 最終的な答え

5x\frac{5}{x}

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