関数 $y = 2x \log x$ を $x$ について微分せよ。

1. 問題の内容

関数 $y = 2x \log x$ を $x$ について微分せよ。

2. 解き方の手順

積の微分公式を用いる。積の微分公式は、２つの関数 $u(x)$ と $v(x)$ の積の微分が $(uv)' = u'v + uv'$ で与えられるというものである。

この問題では、$u(x) = 2x$、$v(x) = \log x$ とすると、$y = u(x)v(x)$ となる。

まず、$u(x) = 2x$ の微分を計算する。

$u'(x) = \frac{d}{dx}(2x) = 2$

次に、$v(x) = \log x$ の微分を計算する。

$v'(x) = \frac{d}{dx}(\log x) = \frac{1}{x}$

したがって、$y = 2x \log x$ の微分は、

$\frac{dy}{dx} = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = 2 \cdot \log x + 2x \cdot \frac{1}{x} = 2 \log x + 2$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 2 \log x + 2$