ある変量 $x$ について、与えられたデータから基準値 $x_0 = 40$ を引いた差を考え、その総和を $y$ とします。 (1) 表の空欄を埋める。 (2) $x$ のデータの値の総和を $x_0$ と $y$ を用いて表す。 (3) (2) の結果を用いて、平均値 $\bar{x}$ を求める。

1. 問題の内容

ある変量 $x$ について、与えられたデータから基準値 $x_0 = 40$ を引いた差を考え、その総和を $y$ とします。

(1) 表の空欄を埋める。

(2) $x$ のデータの値の総和を $x_0$ と $y$ を用いて表す。

(3) (2) の結果を用いて、平均値 $\bar{x}$ を求める。

2. 解き方の手順

(1) 表の空欄を埋める。

各データから $x_0 = 40$ を引いた値を計算します。

* 56 - 40 = 16

* 43 - 40 = 3

* 41 - 40 = 1

* 35 - 40 = -5

* 49 - 40 = 9

* 51 - 40 = 11

* 31 - 40 = -9

$y$ はこれらの値の総和なので、$y = -2 + 16 + 3 + 1 - 5 + 9 + 11 - 9 = 24$

表は以下のようになります。

| x | 38 | 56 | 43 | 41 | 35 | 49 | 51 | 31 | 計 |

| :------ | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :---- |

| x - x_0 | -2 | 16 | 3 | 1 | -5 | 9 | 11 | -9 | 24 |

(2) $x$ のデータの値の総和を $x_0$ と $y$ を用いて表す。

$x_i$ を各データとすると、$x_i - x_0$ の総和が $y$ である。

つまり、$y = \sum_{i=1}^{8} (x_i - x_0) = \sum_{i=1}^{8} x_i - \sum_{i=1}^{8} x_0$

$\sum_{i=1}^{8} x_i$ が $x$ のデータの総和であり、$\sum_{i=1}^{8} x_0 = 8x_0$

よって、$y = \sum_{i=1}^{8} x_i - 8x_0$ となるので、$x$ のデータの総和 $\sum_{i=1}^{8} x_i = y + 8x_0$

(3) (2) の結果を用いて、平均値 $\bar{x}$ を求める。

平均値 $\bar{x}$ はデータの総和をデータの数で割ったものなので、

$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{8} x_i}{8} = \frac{y + 8x_0}{8} = \frac{y}{8} + x_0$

$x_0 = 40$ と $y = 24$ を代入すると、$\bar{x} = \frac{24}{8} + 40 = 3 + 40 = 43$

3. 最終的な答え

(1) 表は上記参照

(2) $y + 8x_0$

(3) $\bar{x} = \frac{y}{8} + x_0 = 43$