大きい正方形のタイルと小さい正方形のタイルが規則正しく並べられています。並べる個数は十分多いと仮定します。このとき、大きい正方形のタイルと小さい正方形のタイルの個数の比を求めます。

1. 問題の内容

大きい正方形のタイルと小さい正方形のタイルが規則正しく並べられています。並べる個数は十分多いと仮定します。このとき、大きい正方形のタイルと小さい正方形のタイルの個数の比を求めます。

2. 解き方の手順

図をよく見ると、ある程度規則的なパターンでタイルが並んでいることがわかります。大きい正方形のタイル1個に対して、小さい正方形のタイルが2個並んでいるパターンが繰り返されているように見えます。したがって、大きい正方形のタイルと小さい正方形のタイルの個数の比は1:2であると考えられます。

図から、大きい正方形のタイル1個の面積を $A$、小さい正方形のタイル1個の面積を $a$ とします。そして、大きい正方形のタイルが $n$ 個、小さい正方形のタイルが $m$ 個並んでいるとします。

パターンから、$n$ 個の大きい正方形タイルに対して、$2n$ 個の小さい正方形のタイルが存在すると考えられます。 つまり、$m = 2n$ となります。したがって、大きい正方形と小さい正方形のタイルの数の比は $n : m = n : 2n = 1 : 2$ となります。

3. 最終的な答え

1:2