xy平面上の点 $(-1, -2)$ と直線 $5x + 12y - 23 = 0$ の距離を求め、選択肢の中から該当するものを選ぶ問題です。

1. 問題の内容

xy平面上の点 $(-1, -2)$ と直線 $5x + 12y - 23 = 0$ の距離を求め、選択肢の中から該当するものを選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

点 $(x_0, y_0)$ と直線 $ax + by + c = 0$ の距離 $d$ は、次の公式で求められます。

$d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

この問題では、$(x_0, y_0) = (-1, -2)$、 $a = 5$、$b = 12$、$c = -23$ です。

これらの値を公式に代入します。

$d = \frac{|5(-1) + 12(-2) - 23|}{\sqrt{5^2 + 12^2}}$

$d = \frac{|-5 - 24 - 23|}{\sqrt{25 + 144}}$

$d = \frac{|-52|}{\sqrt{169}}$

$d = \frac{52}{13}$

$d = 4$

3. 最終的な答え

4