$xy$平面において、2点$(-1, 9)$と$(15, -3)$を直径の両端とする円の中心の$y$座標を求めよ。

1. 問題の内容

$xy$平面において、2点$(-1, 9)$と$(15, -3)$を直径の両端とする円の中心の$y$座標を求めよ。

2. 解き方の手順

円の中心は、直径の両端の中点である。

2点$(x_1, y_1)$と$(x_2, y_2)$の中点の座標は$\left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right)$で与えられる。

したがって、円の中心の座標は

$\left(\frac{-1+15}{2}, \frac{9+(-3)}{2}\right) = \left(\frac{14}{2}, \frac{6}{2}\right) = (7, 3)$

求めるのは円の中心の$y$座標なので、$3$である。

3. 最終的な答え

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