与えられた方程式 $|x-3| = 2x$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $|x-3| = 2x$ を解きます。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、場合分けを行います。

(i) $x-3 \geq 0$ のとき、つまり $x \geq 3$ のとき、

$|x-3| = x-3$ となるので、方程式は $x-3 = 2x$ となります。

これを解くと、

$x-2x = 3$

$-x = 3$

$x = -3$

しかし、$x \geq 3$ という条件に反するため、この場合は解なしです。

(ii) $x-3 < 0$ のとき、つまり $x < 3$ のとき、

$|x-3| = -(x-3) = -x+3$ となるので、方程式は $-x+3 = 2x$ となります。

これを解くと、

$3 = 2x + x$

$3 = 3x$

$x = 1$

これは $x < 3$ という条件を満たします。

したがって、方程式の解は $x=1$ です。

3. 最終的な答え

$x = 1$