第10項が150, 第25項が390である等差数列の一般項 $a_n$ を求める問題です。

1. 問題の内容

第10項が150, 第25項が390である等差数列の一般項 $a_n$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

等差数列の一般項は、初項を$a$, 公差を$d$とすると、

$a_n = a + (n-1)d$

で表されます。

問題文より、第10項は150なので、

$a_{10} = a + (10-1)d = a + 9d = 150$ ...(1)

第25項は390なので、

$a_{25} = a + (25-1)d = a + 24d = 390$ ...(2)

(2) - (1)より、

$(a+24d) - (a+9d) = 390 - 150$

$15d = 240$

$d = \frac{240}{15} = 16$

これを(1)に代入して、

$a + 9(16) = 150$

$a + 144 = 150$

$a = 150 - 144 = 6$

したがって、初項は$a = 6$, 公差は$d = 16$なので、一般項は

$a_n = 6 + (n-1)16 = 6 + 16n - 16 = 16n - 10$

3. 最終的な答え

$a_n = 16n - 10$