画像に書かれている質問は「ベータ関数とは何ですか」というものです。この質問に答えます。

1. 問題の内容

画像に書かれている質問は「ベータ関数とは何ですか」というものです。この質問に答えます。

2. 解き方の手順

ベータ関数は、2つの正のパラメータを持つ特殊関数であり、積分で定義されます。通常、$\alpha$と$\beta$という2つのパラメータを使用します。ベータ関数は以下の式で定義されます。

$B(\alpha, \beta) = \int_0^1 x^{\alpha-1} (1-x)^{\beta-1} dx$

ここで、$\alpha > 0$、$\beta > 0$です。

ベータ関数はガンマ関数とも関連があり、次の式で表されます。

$B(\alpha, \beta) = \frac{\Gamma(\alpha) \Gamma(\beta)}{\Gamma(\alpha + \beta)}$

ここで、$\Gamma(z)$はガンマ関数です。

ベータ関数は、確率論、統計学、物理学など、様々な分野で応用されています。特に、ベータ分布の正規化定数として使用されることがよくあります。

3. 最終的な答え

ベータ関数は、2つの正のパラメータ$\alpha$と$\beta$を持つ特殊関数で、積分$B(\alpha, \beta) = \int_0^1 x^{\alpha-1} (1-x)^{\beta-1} dx$で定義されます。また、ガンマ関数を用いて$B(\alpha, \beta) = \frac{\Gamma(\alpha) \Gamma(\beta)}{\Gamma(\alpha + \beta)}$と表すこともできます。確率論や統計学などで応用されています。