与えられた直線の方程式 $3x+4y-4=0$, $x+2y-12=0$, $-3x-2y-4=0$, $x-4y-7=0$, $x-3y+5=0$ の中から、直線 $-\frac{9}{2}x-6y+4=0$ と平行なものを選ぶ。

1. 問題の内容

与えられた直線の方程式 $3x+4y-4=0$, $x+2y-12=0$, $-3x-2y-4=0$, $x-4y-7=0$, $x-3y+5=0$ の中から、直線 $-\frac{9}{2}x-6y+4=0$ と平行なものを選ぶ。

2. 解き方の手順

二つの直線が平行であるための条件は、それらの傾きが等しいことです。与えられた直線の方程式を $y = mx + c$ の形に変形し、傾き $m$ を求めます。

まず、 $-\frac{9}{2}x - 6y + 4 = 0$ を $y$ について解きます。

$6y = -\frac{9}{2}x + 4$

$y = -\frac{9}{12}x + \frac{4}{6}$

$y = -\frac{3}{4}x + \frac{2}{3}$

したがって、この直線の傾きは $-\frac{3}{4}$ です。

次に、与えられた直線の方程式を $y = mx + c$ の形に変形し、傾きを求めます。

1. $3x + 4y - 4 = 0$

$4y = -3x + 4$

$y = -\frac{3}{4}x + 1$

傾きは $-\frac{3}{4}$ です。

2. $x + 2y - 12 = 0$

$2y = -x + 12$

$y = -\frac{1}{2}x + 6$

傾きは $-\frac{1}{2}$ です。

3. $-3x - 2y - 4 = 0$

$-2y = 3x + 4$

$y = -\frac{3}{2}x - 2$

傾きは $-\frac{3}{2}$ です。

4. $x - 4y - 7 = 0$

$-4y = -x + 7$

$y = \frac{1}{4}x - \frac{7}{4}$

傾きは $\frac{1}{4}$ です。

5. $x - 3y + 5 = 0$

$-3y = -x - 5$

$y = \frac{1}{3}x + \frac{5}{3}$

傾きは $\frac{1}{3}$ です。

与えられた直線 $-\frac{9}{2}x - 6y + 4 = 0$ の傾きは $-\frac{3}{4}$ であり、$3x + 4y - 4 = 0$ の傾きも $-\frac{3}{4}$ です。したがって、これらの直線は平行です。

3. 最終的な答え

$3x+4y-4=0$