円の割線定理に関する問題です。線分ABの長さを$z$とするとき、$z$の値を求めます。$AB = z$, $BC = 6$, $AD = 4$ が与えられています。

1. 問題の内容

円の割線定理に関する問題です。線分ABの長さを$z$とするとき、$z$の値を求めます。$AB = z$, $BC = 6$, $AD = 4$ が与えられています。

2. 解き方の手順

円の割線定理より、点Aから円への割線に関して、$AB \times AC = AD^2$が成り立ちます。

ここで、$AC = AB + BC = z + 6$ですので、以下の式が成立します。

$z(z+6) = 4^2$

この式を展開すると、

$z^2 + 6z = 16$

$z^2 + 6z - 16 = 0$

この二次方程式を解きます。因数分解を利用すると、

$(z+8)(z-2) = 0$

したがって、$z = -8$ または $z = 2$となります。

$z$は線分の長さなので、$z > 0$である必要があります。

したがって、$z = 2$が解となります。

3. 最終的な答え

z = 2