円に内接する四角形ABCDの対角線の交点をEとする。AE = x, BE = 8, CE = 6, DE = 5であるとき、xの値を求めよ。

1. 問題の内容

円に内接する四角形ABCDの対角線の交点をEとする。AE = x, BE = 8, CE = 6, DE = 5であるとき、xの値を求めよ。

2. 解き方の手順

円周角の定理より、$\angle BAC = \angle BDC$である。同様に、$\angle ABD = \angle ACD$である。

したがって、$\triangle ABE$と$\triangle DCE$は相似である。

なぜならば、二つの角がそれぞれ等しい三角形は相似であるから。

$\triangle ABE \sim \triangle DCE$ より、対応する辺の比が等しいので、以下の式が成り立つ。

$\frac{AE}{DE} = \frac{BE}{CE}$

この式に、AE = x, BE = 8, CE = 6, DE = 5を代入すると、

$\frac{x}{5} = \frac{8}{6}$

この式をxについて解く。

$x = \frac{8}{6} \times 5$

$x = \frac{40}{6}$

$x = \frac{20}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{20}{3}$