2点 $P(1, 6)$ と $Q(4, -3)$ を結ぶ線分 $PQ$ を $1:2$ に外分する点の座標を求めよ。

1. 問題の内容

2点 $P(1, 6)$ と $Q(4, -3)$ を結ぶ線分 $PQ$ を $1:2$ に外分する点の座標を求めよ。

2. 解き方の手順

線分 $PQ$ を $m:n$ に外分する点の座標は、点 $P(x_1, y_1)$ と点 $Q(x_2, y_2)$ を用いて、以下の公式で求められます。

$$\left(\frac{mx_2 - nx_1}{m-n}, \frac{my_2 - ny_1}{m-n}\right)$$

この問題では、$m = 1$, $n = 2$, $x_1 = 1$, $y_1 = 6$, $x_2 = 4$, $y_2 = -3$ です。

したがって、外分点の $x$ 座標は次のようになります。

$$\frac{1 \cdot 4 - 2 \cdot 1}{1 - 2} = \frac{4 - 2}{-1} = \frac{2}{-1} = -2$$

外分点の $y$ 座標は次のようになります。

$$\frac{1 \cdot (-3) - 2 \cdot 6}{1 - 2} = \frac{-3 - 12}{-1} = \frac{-15}{-1} = 15$$

したがって、外分点の座標は $(-2, 15)$ となります。

3. 最終的な答え

外分点の座標は $(-2, 15)$ です。