関数 $f(x) = -2x^2 - 5x + 7$ が与えられたとき、$f'(2)$ の値を求める。

解析学微分関数の微分導関数
2025/4/12

1. 問題の内容

関数 f(x)=2x25x+7f(x) = -2x^2 - 5x + 7 が与えられたとき、f(2)f'(2) の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、f(x)f(x) を微分して f(x)f'(x) を求める。
次に、f(x)f'(x)x=2x = 2 を代入して f(2)f'(2) の値を計算する。
f(x)=2x25x+7f(x) = -2x^2 - 5x + 7 を微分すると、
f(x)=4x5f'(x) = -4x - 5
となる。
x=2x = 2f(x)f'(x) に代入すると、
f(2)=4(2)5f'(2) = -4(2) - 5
f(2)=85f'(2) = -8 - 5
f(2)=13f'(2) = -13

3. 最終的な答え

f(2)=13f'(2) = -13

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