$3a+4b+5c=0$ のとき、常に成り立つ等式を選ぶ問題です。選択肢は以下の通りです。 1. $ab(3a+4b) - bc(4b+5c) - ac(3a+5c) + 2abc = 0$

1. 問題の内容

$3a+4b+5c=0$ のとき、常に成り立つ等式を選ぶ問題です。選択肢は以下の通りです。

1. $ab(3a+4b) - bc(4b+5c) - ac(3a+5c) + 2abc = 0$

2. $ab(3a+4b) + bc(4b+5c) + ac(3a+5c) + 12abc = 0$

3. $ab(3a+4b) + bc(4b+5c) - ac(3a+5c) + 3abc = 0$

4. $ab(3a+4b) - bc(4b+5c) + ac(3a+5c) + 12abc = 0$

5. わからない

2. 解き方の手順

与えられた条件 $3a+4b+5c = 0$ を利用して、各選択肢の等式が成り立つかどうかを検討します。$5c = -3a - 4b$ であるから、$c = -\frac{3a+4b}{5}$ を各選択肢に代入してみます。

**選択肢1:**

$ab(3a+4b) - bc(4b+5c) - ac(3a+5c) + 2abc = 0$

$ab(3a+4b) - b(-\frac{3a+4b}{5})(4b+5(-\frac{3a+4b}{5})) - a(-\frac{3a+4b}{5})(3a+5(-\frac{3a+4b}{5})) + 2ab(-\frac{3a+4b}{5}) = 0$

$ab(3a+4b) - b(-\frac{3a+4b}{5})(4b-3a-4b) - a(-\frac{3a+4b}{5})(3a-3a-4b) + 2ab(-\frac{3a+4b}{5}) = 0$

$ab(3a+4b) - b(-\frac{3a+4b}{5})(-3a) - a(-\frac{3a+4b}{5})(-4b) + 2ab(-\frac{3a+4b}{5}) = 0$

$ab(3a+4b) - \frac{3ab(3a+4b)}{5} - \frac{4ab(3a+4b)}{5} - \frac{2ab(3a+4b)}{5} = 0$

$ab(3a+4b)(1 - \frac{3}{5} - \frac{4}{5} - \frac{2}{5}) = 0$

$ab(3a+4b)(1 - \frac{9}{5}) = 0$

$ab(3a+4b)(-\frac{4}{5}) = 0$

一般的には、$ab(3a+4b) = 0$ とは限らないので、選択肢1は成り立ちません。

**選択肢2:**

$ab(3a+4b) + bc(4b+5c) + ac(3a+5c) + 12abc = 0$

$ab(3a+4b) + b(-\frac{3a+4b}{5})(4b+5(-\frac{3a+4b}{5})) + a(-\frac{3a+4b}{5})(3a+5(-\frac{3a+4b}{5})) + 12ab(-\frac{3a+4b}{5}) = 0$

$ab(3a+4b) + b(-\frac{3a+4b}{5})(4b-3a-4b) + a(-\frac{3a+4b}{5})(3a-3a-4b) - \frac{12}{5}ab(3a+4b) = 0$

$ab(3a+4b) + b(-\frac{3a+4b}{5})(-3a) + a(-\frac{3a+4b}{5})(-4b) - \frac{12}{5}ab(3a+4b) = 0$

$ab(3a+4b) + \frac{3ab(3a+4b)}{5} + \frac{4ab(3a+4b)}{5} - \frac{12ab(3a+4b)}{5} = 0$

$ab(3a+4b)(1 + \frac{3}{5} + \frac{4}{5} - \frac{12}{5}) = 0$

$ab(3a+4b)(1 - \frac{5}{5}) = 0$

$ab(3a+4b)(0) = 0$

常に0になるので、選択肢2は成り立ちます。

3. 最終的な答え

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