与えられた6つの2次式を因数分解する問題です。それぞれの式は以下の通りです。 (1) $x^2 + 8x + 12$ (2) $x^2 - 13x + 36$ (3) $a^2 + a - 20$ (4) $x^2 + 5xy + 6y^2$ (5) $a^2 - 8ab + 15b^2$ (6) $x^2 - ax - 12a^2$

1. 問題の内容

与えられた6つの2次式を因数分解する問題です。それぞれの式は以下の通りです。

(1) $x^2 + 8x + 12$

(2) $x^2 - 13x + 36$

(3) $a^2 + a - 20$

(4) $x^2 + 5xy + 6y^2$

(5) $a^2 - 8ab + 15b^2$

(6) $x^2 - ax - 12a^2$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 8x + 12$

2つの数を掛けて12、足して8になる数を見つけます。それは6と2です。

$x^2 + 8x + 12 = (x + 6)(x + 2)$

(2) $x^2 - 13x + 36$

2つの数を掛けて36、足して-13になる数を見つけます。それは-4と-9です。

$x^2 - 13x + 36 = (x - 4)(x - 9)$

(3) $a^2 + a - 20$

2つの数を掛けて-20、足して1になる数を見つけます。それは5と-4です。

$a^2 + a - 20 = (a + 5)(a - 4)$

(4) $x^2 + 5xy + 6y^2$

2つの数を掛けて6、足して5になる数を見つけます。それは2と3です。

$x^2 + 5xy + 6y^2 = (x + 2y)(x + 3y)$

(5) $a^2 - 8ab + 15b^2$

2つの数を掛けて15、足して-8になる数を見つけます。それは-3と-5です。

$a^2 - 8ab + 15b^2 = (a - 3b)(a - 5b)$

(6) $x^2 - ax - 12a^2$

2つの数を掛けて-12、足して-1になる数を見つけます。それは-4と3です。（ただし、定数項が $a^2$ を含んでいるので、変数も $a$ になります）

$x^2 - ax - 12a^2 = (x - 4a)(x + 3a)$

3. 最終的な答え

(1) $(x + 6)(x + 2)$

(2) $(x - 4)(x - 9)$

(3) $(a + 5)(a - 4)$

(4) $(x + 2y)(x + 3y)$

(5) $(a - 3b)(a - 5b)$

(6) $(x - 4a)(x + 3a)$