点Oが三角形ABCの外心であるとき、図に示された角度 $x$ と $y$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

点Oが三角形ABCの外心であるとき、図に示された角度 $x$ と $y$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

外心は三角形の各頂点から等距離にある点です。したがって、OA = OB = OCとなります。

このことから、三角形OABと三角形OACは二等辺三角形であることがわかります。

三角形OABはOA=OBの二等辺三角形なので、

$\angle OAB = \angle OBA = 23^\circ$

三角形OACはOA=OCの二等辺三角形なので、

$\angle OAC = \angle OCA = 34^\circ$

よって、$y = \angle OAB = 23^\circ$

次に、$x$の値を求めます。

$\angle BOC = 2\angle BAC$ (中心角の定理)

$\angle BAC = \angle OAB + \angle OAC = 23^\circ + 34^\circ = 57^\circ$

$\angle BOC = 2 \times 57^\circ = 114^\circ$

三角形OBCはOB=OCの二等辺三角形なので、$\angle OBC = \angle OCB$

$\angle OBC + \angle OCB + \angle BOC = 180^\circ$

$2\angle OBC + 114^\circ = 180^\circ$

$2\angle OBC = 180^\circ - 114^\circ = 66^\circ$

$\angle OBC = 66^\circ / 2 = 33^\circ$

したがって、$x = \angle OBC = 33^\circ$

3. 最終的な答え

$x = 33^\circ$

$y = 34^\circ$