ある人が家庭菜園でトマトを栽培しており、一昨日、昨日、今日の3日間で合計20個のトマトを収穫しました。一昨日の収穫数は昨日の2倍であり、最も多かった日の収穫数は最も少なかった日より10個多いことがわかっています。今日収穫したトマトの数を求める問題です。

1. 問題の内容

ある人が家庭菜園でトマトを栽培しており、一昨日、昨日、今日の3日間で合計20個のトマトを収穫しました。一昨日の収穫数は昨日の2倍であり、最も多かった日の収穫数は最も少なかった日より10個多いことがわかっています。今日収穫したトマトの数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、一昨日の収穫数を $a$、昨日の収穫数を $b$、今日の収穫数を $c$ とします。問題文から以下の情報が得られます。

* 3日間の合計収穫数は20個なので、$a + b + c = 20$

* 一昨日の収穫数は昨日の2倍なので、$a = 2b$

* 最も多かった日の収穫数は最も少なかった日より10個多い

$a = 2b$ を $a + b + c = 20$ に代入すると、

$2b + b + c = 20$

$3b + c = 20$

$c = 20 - 3b$

ここで、3日間の収穫数の大小関係を考慮する必要があります。

* $b$ が最も少ない場合、$a > b$ であり、$c > b$ ならば $c$ が最大、$c < b$ ならば $b$が最大。

* $a$ が最も少ない場合、$a = 2b > b$から$b$も少なくない。

* $c$が最も少ない場合、$a > c$ であり、$b > c$なら、$c$が最小。

ここで、$b$が最も少ないと仮定します。最も多かった日(もしくは$c$)は$b$より10多いから、

$a=2b$

$c=b+10$

$a+b+c=2b+b+b+10=20$

$4b+10=20$

$4b=10$

$b=2.5$

整数の解でないため、条件を満たさない。

$c$が最も少ないと仮定すると、

$a=c+10$

$b>c$である必要があり、

$a=2b$なので$2b=c+10$で$b=(c+10)/2$

$a+b+c = c+10 + (c+10)/2 + c = 20$

$2c+20 + c+10 + 2c = 40$

$5c + 30 = 40$

$5c = 10$

$c = 2$

$a = c+10 = 12$

$b = (c+10)/2 = 6$

この場合、$a = 12, b = 6, c = 2$ で、合計20個のトマトを収穫したという条件を満たします。

最も少なかったのは $c = 2$ で、最も多かったのは $a = 12$ であり、その差は10個です。

また、$a = 2b$ の条件も満たします。

したがって、今日収穫したトマトの数は2個です。

3. 最終的な答え

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