対数関数の値を求める問題です。具体的には、以下の式を計算します。 $$ \log_{\sqrt{2}} (4\sqrt[6]{2^3}) $$

はい、承知いたしました。画像にある問題を解きます。

1. 問題の内容

対数関数の値を求める問題です。具体的には、以下の式を計算します。

$$\log_{\sqrt{2}} (4\sqrt[6]{2^3})$$

2. 解き方の手順

まず、対数の真数を整理します。

$$4\sqrt[6]{2^3} = 4 \cdot (2^3)^{\frac{1}{6}} = 4 \cdot 2^{\frac{3}{6}} = 4 \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{2+\frac{1}{2}} = 2^{\frac{5}{2}}$$

次に、底を2に変換します。

$$\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}$$

したがって、

$$\log_{\sqrt{2}} (4\sqrt[6]{2^3}) = \log_{2^{\frac{1}{2}}} (2^{\frac{5}{2}})$$

対数の底の変換公式を使います。

$$\log_{a^b} (x^c) = \frac{c}{b} \log_a x$$

この公式を適用すると、

$$\log_{2^{\frac{1}{2}}} (2^{\frac{5}{2}}) = \frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}} \log_2 2 = \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{1} \cdot 1 = 5$$

3. 最終的な答え

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