多項式 $x^2 - 3ax - a^2 + a$ について、 (1) $x$ に着目した場合の次数と定数項を求める。 (2) $a$ に着目した場合の次数と定数項を求める。

1. 問題の内容

多項式 $x^2 - 3ax - a^2 + a$ について、

(1) $x$ に着目した場合の次数と定数項を求める。

(2) $a$ に着目した場合の次数と定数項を求める。

2. 解き方の手順

(1) $x$ に着目した場合

多項式 $x^2 - 3ax - a^2 + a$ を $x$ の式として見ると、各項の次数は以下の通りです。

- $x^2$ の次数は 2

- $-3ax$ の次数は 1

- $-a^2$ の次数は 0

- $a$ の次数は 0

したがって、$x$ に関してこの多項式は 2 次式です。

定数項は、$x$ を含まない項なので、$-a^2 + a$ です。

(2) $a$ に着目した場合

多項式 $x^2 - 3ax - a^2 + a$ を $a$ の式として見ると、各項の次数は以下の通りです。

- $x^2$ の次数は 0

- $-3ax$ の次数は 1

- $-a^2$ の次数は 2

- $a$ の次数は 1

$a$ について降べきの順に整理すると、

$-a^2 + (-3x + 1)a + x^2$

したがって、$a$ に関してこの多項式は 2 次式です。

定数項は、$a$ を含まない項なので、$x^2$ です。

3. 最終的な答え

$x$ に着目した場合：2 次式、定数項は $-a^2 + a$

$a$ に着目した場合：2 次式、定数項は $x^2$