与えられた多項式 $x^2 - 3y^2 - 4xy + 5x - y + 7$ を、まず文字 $x$ について降べきの順に整理し、次に文字 $y$ について降べきの順に整理します。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $x^2 - 3y^2 - 4xy + 5x - y + 7$ を、まず文字 $x$ について降べきの順に整理し、次に文字 $y$ について降べきの順に整理します。

2. 解き方の手順

(1) $x$ について降べきの順に整理する。

まず、$x$ の次数の高い項から順に並べます。

$x^2$ の項、次に $x$ の項、そして $x$ を含まない項の順に並べます。$x$の項をまとめる際には、$x$でくくります。

\begin{align*}

x^2 - 3y^2 - 4xy + 5x - y + 7

&= x^2 + (-4y + 5)x - 3y^2 - y + 7 \\

&= x^2 + (5 - 4y)x + (-3y^2 - y + 7)

\end{align*}

(2) $y$ について降べきの順に整理する。

まず、$y$ の次数の高い項から順に並べます。

$y^2$ の項、次に $y$ の項、そして $y$ を含まない項の順に並べます。$y$の項をまとめる際には、$y$でくくります。

\begin{align*}

x^2 - 3y^2 - 4xy + 5x - y + 7

&= -3y^2 - 4xy - y + x^2 + 5x + 7 \\

&= -3y^2 + (-4x - 1)y + x^2 + 5x + 7 \\

&= -3y^2 - (4x + 1)y + (x^2 + 5x + 7)

\end{align*}

3. 最終的な答え

$x$ について降べきの順に整理すると: $x^2 + (5 - 4y)x + (-3y^2 - y + 7)$

$y$ について降べきの順に整理すると: $-3y^2 - (4x + 1)y + (x^2 + 5x + 7)$