与えられた多項式 $-5x^3y^2 + 4x^2y - 2x^4 + y + 9$ について、以下の問いに答えます。 (1) $x$ に着目したとき、この多項式は何次式か、また定数項は何か。 (2) $x$ と $y$ に着目したとき、この多項式は何次式か、また定数項は何か。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $-5x^3y^2 + 4x^2y - 2x^4 + y + 9$ について、以下の問いに答えます。

(1) $x$ に着目したとき、この多項式は何次式か、また定数項は何か。

(2) $x$ と $y$ に着目したとき、この多項式は何次式か、また定数項は何か。

2. 解き方の手順

(1) $x$ に着目した場合

多項式中の各項について、$x$ の次数を調べます。

- $-5x^3y^2$ の $x$ の次数は $3$

- $4x^2y$ の $x$ の次数は $2$

- $-2x^4$ の $x$ の次数は $4$

- $y$ は $x$ を含まないので、定数項となります。

- $9$ は $x$ を含まないので、定数項となります。

$x$ について最も次数の高い項は $-2x^4$ なので、$x$ に着目すると4次式です。

$x$ を含まない項は $y$ と $9$ なので、定数項は $y + 9$ です。

(2) $x$ と $y$ に着目した場合

多項式中の各項について、$x$ と $y$ の次数の和を調べます。

- $-5x^3y^2$ の次数は $3 + 2 = 5$

- $4x^2y$ の次数は $2 + 1 = 3$

- $-2x^4$ の次数は $4$

- $y$ の次数は $1$

- $9$ の次数は $0$

$x$ と $y$ について最も次数の高い項は $-5x^3y^2$ なので、$x$ と $y$ に着目すると5次式です。

$x$ と $y$ のいずれも含まない項は $9$ なので、定数項は $9$ です。

3. 最終的な答え

(1) $x$ に着目したとき:

* 何次式か: 4次式

* 定数項: $y+9$

(2) $x$ と $y$ に着目したとき:

* 何次式か: 5次式

* 定数項: $9$