与えられた多項式 $3x^2 + 4y^2 - xy + 2x - 5y + 1$ を、文字 $x$ について降べきの順に整理し、次に文字 $y$ について降べきの順に整理する。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $3x^2 + 4y^2 - xy + 2x - 5y + 1$ を、文字 $x$ について降べきの順に整理し、次に文字 $y$ について降べきの順に整理する。

2. 解き方の手順

(1) $x$ について降べきの順に整理する。

$x$ の次数の高い項から順に並べる。

$3x^2$ （$x$ の2次の項）

$-xy + 2x$ （$x$ の1次の項）

$4y^2 - 5y + 1$ （$x$ を含まない定数項）

したがって、$x$ について降べきの順に整理すると、

$3x^2 + (-y + 2)x + (4y^2 - 5y + 1)$

となります。

(2) $y$ について降べきの順に整理する。

$y$ の次数の高い項から順に並べる。

$4y^2$ （$y$ の2次の項）

$-xy - 5y$ （$y$ の1次の項）

$3x^2 + 2x + 1$ （$y$ を含まない定数項）

したがって、$y$ について降べきの順に整理すると、

$4y^2 + (-x - 5)y + (3x^2 + 2x + 1)$

となります。

3. 最終的な答え

$x$ について降べきの順に整理した答え： $3x^2 + (-y + 2)x + (4y^2 - 5y + 1)$

$y$ について降べきの順に整理した答え： $4y^2 + (-x - 5)y + (3x^2 + 2x + 1)$