多項式 $A = 6x^2 + 13xy - 2y^2$, $B = -3x^2 + 3xy - 7y^2$, $C = -5x^2 - 11xy + 6y^2$ が与えられたとき、$A + B + C$ を計算する。

1. 問題の内容

多項式 $A = 6x^2 + 13xy - 2y^2$, $B = -3x^2 + 3xy - 7y^2$, $C = -5x^2 - 11xy + 6y^2$ が与えられたとき、$A + B + C$ を計算する。

2. 解き方の手順

まず、$A+B+C$ を書き下す。

$$A + B + C = (6x^2 + 13xy - 2y^2) + (-3x^2 + 3xy - 7y^2) + (-5x^2 - 11xy + 6y^2)$$

次に、同類項をまとめる。

$$A + B + C = (6x^2 - 3x^2 - 5x^2) + (13xy + 3xy - 11xy) + (-2y^2 - 7y^2 + 6y^2)$$

$x^2$ の項を計算する。

$$6x^2 - 3x^2 - 5x^2 = (6 - 3 - 5)x^2 = -2x^2$$

$xy$ の項を計算する。

$$13xy + 3xy - 11xy = (13 + 3 - 11)xy = 5xy$$

$y^2$ の項を計算する。

$$-2y^2 - 7y^2 + 6y^2 = (-2 - 7 + 6)y^2 = -3y^2$$

したがって、

$$A + B + C = -2x^2 + 5xy - 3y^2$$

3. 最終的な答え

$-2x^2 + 5xy - 3y^2$