与えられた式 $a^2 - 4b^2 - 12b - 9$ を因数分解します。代数学因数分解式の展開完全平方差の二乗2025/4/131. 問題の内容与えられた式 a2−4b2−12b−9a^2 - 4b^2 - 12b - 9a2−4b2−12b−9 を因数分解します。2. 解き方の手順まず、与えられた式を以下のように変形します。a2−(4b2+12b+9)a^2 - (4b^2 + 12b + 9)a2−(4b2+12b+9)括弧の中身が完全平方の形になっていることに気づきます。4b2+12b+9=(2b)2+2(2b)(3)+32=(2b+3)24b^2 + 12b + 9 = (2b)^2 + 2(2b)(3) + 3^2 = (2b + 3)^24b2+12b+9=(2b)2+2(2b)(3)+32=(2b+3)2したがって、式は次のようになります。a2−(2b+3)2a^2 - (2b + 3)^2a2−(2b+3)2これは、A2−B2=(A−B)(A+B)A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)A2−B2=(A−B)(A+B) の形の差の二乗の因数分解を利用できます。ここで、A=aA = aA=a であり、B=2b+3B = 2b + 3B=2b+3 です。したがって、a2−(2b+3)2=(a−(2b+3))(a+(2b+3))=(a−2b−3)(a+2b+3)a^2 - (2b + 3)^2 = (a - (2b + 3))(a + (2b + 3)) = (a - 2b - 3)(a + 2b + 3)a2−(2b+3)2=(a−(2b+3))(a+(2b+3))=(a−2b−3)(a+2b+3)3. 最終的な答え(a−2b−3)(a+2b+3)(a - 2b - 3)(a + 2b + 3)(a−2b−3)(a+2b+3)