与えられた式 $a^2 - 4b^2 - 12b - 9$ を因数分解します。

代数学因数分解式の展開完全平方差の二乗
2025/4/13

1. 問題の内容

与えられた式 a24b212b9a^2 - 4b^2 - 12b - 9 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を以下のように変形します。
a2(4b2+12b+9)a^2 - (4b^2 + 12b + 9)
括弧の中身が完全平方の形になっていることに気づきます。
4b2+12b+9=(2b)2+2(2b)(3)+32=(2b+3)24b^2 + 12b + 9 = (2b)^2 + 2(2b)(3) + 3^2 = (2b + 3)^2
したがって、式は次のようになります。
a2(2b+3)2a^2 - (2b + 3)^2
これは、A2B2=(AB)(A+B)A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) の形の差の二乗の因数分解を利用できます。ここで、A=aA = a であり、B=2b+3B = 2b + 3 です。
したがって、
a2(2b+3)2=(a(2b+3))(a+(2b+3))=(a2b3)(a+2b+3)a^2 - (2b + 3)^2 = (a - (2b + 3))(a + (2b + 3)) = (a - 2b - 3)(a + 2b + 3)

3. 最終的な答え

(a2b3)(a+2b+3)(a - 2b - 3)(a + 2b + 3)

「代数学」の関連問題

問題は、指定された単項式について、括弧内の文字に着目した場合の係数と次数を求めるものです。 具体的には、以下の3つの問題があります。 (1) $2ax^3$ [$x$] (2) $3a^2bc^3$ ...

単項式係数次数文字式
2025/4/14

多項式 $A = 4x^2 - 9ax - 9a^2$ を多項式 $B = x - 3a$ で割ったときの商と余りを求める。

多項式の割り算因数分解商と余り
2025/4/14

$A = 4x^2 - 9ax - 9a^2$ を $B = x - 3a$ で割ったときの商と余りを求める。

多項式割り算因数分解商と余り
2025/4/14

多項式 $x^3 + x^2 - 3x - 1$ を多項式 $B$ で割ったとき、商が $x - 1$ であり、余りが $-3x + 1$ である。このとき、$B$ を求めよ。

多項式多項式の割り算因数分解
2025/4/14

多項式 $A$ を $2x+1$ で割ると、商が $x^2-3x-2$ で、余りが $4$ である。このとき、$A$ を求めよ。

多項式割り算因数分解展開
2025/4/14

(1) 多項式 $A = x^3 - 3x - 9$ を $B = x - 3$ で割ったときの商と余りを求めます。 (4) 多項式 $A = 3x^2 + x^4 + 1 - 4x$ を $B = ...

多項式割り算整式除算筆算
2025/4/14

多項式 $A$ を多項式 $B$ で割ったときの商と余りを求める問題です。具体的には以下の2つの問題があります。 (2) $A = x^2 + 2x + 6$, $B = x + 1$ (4) $A ...

多項式の割り算多項式
2025/4/14

不等式 $\log_x 2 - (\log_2 y) (\log_x y) < 4(\log_2 x - \log_2 y)$ を満たす $x$ と $y$ の組 $(x, y)$ の範囲を座標平面上...

対数不等式底の変換真数条件領域
2025/4/14

(1) 方程式 $\log_4(x+3) = \log_2 x - 1$ を解く。 (2) 方程式 $\log_4(x+k) = \log_2 x - 1$ が解を持つような実数 $k$ の範囲を求め...

対数方程式二次方程式解の存在範囲
2025/4/14

数列 $\{a_n\}$ が漸化式 $a_{n+2} + 4a_{n+1} + 4a_n = 0$ および初期条件 $a_1 = 1, a_2 = 2$ で定められている。 (1) 数列 $\{a_{...

漸化式数列特性方程式一般項等比数列
2025/4/14