三角形の角A, B, Cがそれぞれ $A = 85^\circ$, $B = 65^\circ$, $C = 30^\circ$であり、辺cの長さが5であるとき、辺aと辺bの長さを求める問題です。

1. 問題の内容

三角形の角A, B, Cがそれぞれ $A = 85^\circ$, $B = 65^\circ$, $C = 30^\circ$であり、辺cの長さが5であるとき、辺aと辺bの長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、三角形の角Cを計算します。

三角形の内角の和は180度なので、

$C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 85^\circ - 65^\circ = 30^\circ$

次に、正弦定理を使って辺aと辺bの長さを求めます。

正弦定理は、$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$です。

$\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}$より、

$a = \frac{c \sin A}{\sin C} = \frac{5 \sin 85^\circ}{\sin 30^\circ} = \frac{5 \times 0.9962}{0.5} = 5 \times 1.9924 = 9.962$

$\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$より、

$b = \frac{c \sin B}{\sin C} = \frac{5 \sin 65^\circ}{\sin 30^\circ} = \frac{5 \times 0.9063}{0.5} = 5 \times 1.8126 = 9.063$

3. 最終的な答え

$a = 9.962$

$b = 9.063$