多項式 $A = 4x^2 + xy - 2y^2$, $B = -3x^2 + 3xy - 2y^2$, $C = 2x^2 - xy + y^2$ が与えられたとき、$2(A + B) - 3(B - 2C)$ を計算します。

1. 問題の内容

多項式 $A = 4x^2 + xy - 2y^2$, $B = -3x^2 + 3xy - 2y^2$, $C = 2x^2 - xy + y^2$ が与えられたとき、$2(A + B) - 3(B - 2C)$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$A+B$と$B-2C$を計算します。

$A+B = (4x^2 + xy - 2y^2) + (-3x^2 + 3xy - 2y^2) = (4-3)x^2 + (1+3)xy + (-2-2)y^2 = x^2 + 4xy - 4y^2$

$B - 2C = (-3x^2 + 3xy - 2y^2) - 2(2x^2 - xy + y^2) = -3x^2 + 3xy - 2y^2 - 4x^2 + 2xy - 2y^2 = (-3-4)x^2 + (3+2)xy + (-2-2)y^2 = -7x^2 + 5xy - 4y^2$

次に、$2(A+B)$と$3(B-2C)$を計算します。

$2(A+B) = 2(x^2 + 4xy - 4y^2) = 2x^2 + 8xy - 8y^2$

$3(B-2C) = 3(-7x^2 + 5xy - 4y^2) = -21x^2 + 15xy - 12y^2$

最後に、$2(A+B) - 3(B-2C)$ を計算します。

$2(A+B) - 3(B-2C) = (2x^2 + 8xy - 8y^2) - (-21x^2 + 15xy - 12y^2) = (2+21)x^2 + (8-15)xy + (-8+12)y^2 = 23x^2 - 7xy + 4y^2$

3. 最終的な答え

$23x^2 - 7xy + 4y^2$