美術館の入館料について、高校生1人の入館料を $x$ 円、大人1人の入館料を $y$ 円とするとき、以下の連立方程式を立て、解く問題です。 * 高校生3人と大人5人では2800円かかる。 * 高校生2人と大人3人では1700円かかる。 (1) 上記の条件から$x$と$y$を使った連立方程式を作りなさい。 (2) (1)で作成した連立方程式を解き、$x$と$y$の値を求めなさい。

## 数学の問題

1. 問題の内容

美術館の入館料について、高校生1人の入館料を $x$ 円、大人1人の入館料を $y$ 円とするとき、以下の連立方程式を立て、解く問題です。

* 高校生3人と大人5人では2800円かかる。

* 高校生2人と大人3人では1700円かかる。

(1) 上記の条件から$x$と$y$を使った連立方程式を作りなさい。

(2) (1)で作成した連立方程式を解き、$x$と$y$の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) 連立方程式の作成

問題文の条件を元に連立方程式を立てます。

* 高校生3人と大人5人で2800円かかるので、

$3x + 5y = 2800$　… (1)

* 高校生2人と大人3人で1700円かかるので、

$2x + 3y = 1700$　… (2)

(2) 連立方程式を解く

(1)と(2)の式を解いて、$x$と$y$の値を求めます。加減法を用います。

まず、(1)式を2倍、(2)式を3倍します。

$6x + 10y = 5600$　… (3)

$6x + 9y = 5100$　… (4)

(3)式から(4)式を引きます。

$(6x + 10y) - (6x + 9y) = 5600 - 5100$

$y = 500$

$y = 500$を(2)式に代入します。

$2x + 3(500) = 1700$

$2x + 1500 = 1700$

$2x = 200$

$x = 100$

3. 最終的な答え

高校生1人の入館料は100円、大人1人の入館料は500円です。