与えられた式 $9x^2 - 36$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $9x^2 - 36$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の形の差の二乗の因数分解を利用できます。

まず、式を次のように書き換えます。

$9x^2 - 36 = (3x)^2 - 6^2$

ここで、$a = 3x$、$b = 6$ と考えると、差の二乗の公式に当てはめることができます。

したがって、次のように因数分解できます。

$(3x)^2 - 6^2 = (3x + 6)(3x - 6)$

さらに、$3x + 6$ と $3x - 6$ のそれぞれから3を括り出すことができます。

$(3x + 6)(3x - 6) = 3(x + 2) \cdot 3(x - 2)$

最後に、係数をかけ合わせます。

$3(x + 2) \cdot 3(x - 2) = 9(x + 2)(x - 2)$

または、

$(3x + 6)(3x - 6)$ から $3x+6 = 3(x+2)$ と $3x-6 = 3(x-2)$ なので

$(3x+6)(3x-6) = 3(x+2)3(x-2) = 9(x+2)(x-2)$

$9(x^2-4)$

$9x^2 - 36$

3. 最終的な答え

$9(x+2)(x-2)$