与えられた6つの式を展開する問題です。具体的には、 (1) $(x+y)(x+y-z)$ (2) $(x+2)(x+3)(x-2)(x-3)$ (3) $(a+2b-3)^2$ (4) $(a+b+c+d)^2$ (5) $(2x-1)^3$ (6) $(3x+y)^3$ を展開します。

1. 問題の内容

与えられた6つの式を展開する問題です。具体的には、

(1) $(x+y)(x+y-z)$

(2) $(x+2)(x+3)(x-2)(x-3)$

(3) $(a+2b-3)^2$

(4) $(a+b+c+d)^2$

(5) $(2x-1)^3$

(6) $(3x+y)^3$

を展開します。

2. 解き方の手順

(1) $(x+y)(x+y-z)$

分配法則を用いて展開します。

$(x+y)(x+y-z) = x(x+y-z) + y(x+y-z) = x^2+xy-xz + xy+y^2-yz = x^2 + 2xy + y^2 - xz - yz$

(2) $(x+2)(x+3)(x-2)(x-3)$

$(x+2)(x-2)$ と $(x+3)(x-3)$ をそれぞれ計算し、さらにそれらの結果を掛け合わせます。

$(x+2)(x-2) = x^2 - 4$

$(x+3)(x-3) = x^2 - 9$

$(x^2 - 4)(x^2 - 9) = x^4 - 9x^2 - 4x^2 + 36 = x^4 - 13x^2 + 36$

(3) $(a+2b-3)^2$

$(a+2b-3)^2 = (a+2b-3)(a+2b-3)$ を展開します。

$(a+2b-3)^2 = a^2 + (2b)^2 + (-3)^2 + 2 \cdot a \cdot 2b + 2 \cdot 2b \cdot (-3) + 2 \cdot a \cdot (-3) = a^2 + 4b^2 + 9 + 4ab - 12b - 6a = a^2 + 4b^2 + 4ab - 6a - 12b + 9$

(4) $(a+b+c+d)^2$

$(a+b+c+d)^2 = a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd$

(5) $(2x-1)^3$

$(2x-1)^3 = (2x)^3 - 3(2x)^2(1) + 3(2x)(1)^2 - 1^3 = 8x^3 - 12x^2 + 6x - 1$

(6) $(3x+y)^3$

$(3x+y)^3 = (3x)^3 + 3(3x)^2y + 3(3x)y^2 + y^3 = 27x^3 + 27x^2y + 9xy^2 + y^3$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 2xy + y^2 - xz - yz$

(2) $x^4 - 13x^2 + 36$

(3) $a^2 + 4b^2 + 4ab - 6a - 12b + 9$

(4) $a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd$

(5) $8x^3 - 12x^2 + 6x - 1$

(6) $27x^3 + 27x^2y + 9xy^2 + y^3$