$x - y = -4$ のとき、$x^2 - 2xy + y^2 - 6x + 6y + 9$ の値を求めよ。

代数学因数分解式の値代入
2025/4/13

1. 問題の内容

xy=4x - y = -4 のとき、x22xy+y26x+6y+9x^2 - 2xy + y^2 - 6x + 6y + 9 の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、x22xy+y2x^2 - 2xy + y^2 を因数分解します。これは (xy)2(x-y)^2 になります。
次に、6x+6y-6x + 6y6(xy)-6(x-y) と書き換えます。
したがって、x22xy+y26x+6y+9x^2 - 2xy + y^2 - 6x + 6y + 9(xy)26(xy)+9(x-y)^2 - 6(x-y) + 9 となります。
ここで、xy=4x-y = -4 を代入すると、
(4)26(4)+9(-4)^2 - 6(-4) + 9
=16+24+9= 16 + 24 + 9
=49= 49

3. 最終的な答え

49

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