与えられた式 $(x+y)^2 - 6(x+y) + 9$ を因数分解します。

代数学因数分解式変形置換
2025/3/14

1. 問題の内容

与えられた式 (x+y)26(x+y)+9(x+y)^2 - 6(x+y) + 9 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、x+y=Ax+y = A と置換します。すると、与えられた式は
A26A+9A^2 - 6A + 9
となります。これは、AA に関する二次式であり、因数分解することができます。
A26A+9=(A3)2A^2 - 6A + 9 = (A-3)^2
次に、AA を元の x+yx+y に戻します。
(A3)2=(x+y3)2(A-3)^2 = (x+y-3)^2
したがって、与えられた式は (x+y3)2(x+y-3)^2 に因数分解できます。

3. 最終的な答え

(x+y3)2(x+y-3)^2

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