連続する3つの自然数があり、一番小さい自然数の2乗と真ん中の自然数の2乗の和が、一番大きい自然数の2乗に等しい。 (1) 真ん中の自然数を$n$として、方程式を作る。 (2) 3つの自然数をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

連続する3つの自然数があり、一番小さい自然数の2乗と真ん中の自然数の2乗の和が、一番大きい自然数の2乗に等しい。

(1) 真ん中の自然数を$n$として、方程式を作る。

(2) 3つの自然数をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1) 連続する3つの自然数を、$n-1, n, n+1$とする。一番小さい自然数の2乗と真ん中の自然数の2乗の和が、一番大きい自然数の2乗に等しいので、以下の式が成り立つ。

$(n-1)^2 + n^2 = (n+1)^2$

(2) (1)で求めた方程式を解いて$n$を求める。

$(n-1)^2 + n^2 = (n+1)^2$

$n^2 - 2n + 1 + n^2 = n^2 + 2n + 1$

$2n^2 - 2n + 1 = n^2 + 2n + 1$

$n^2 - 4n = 0$

$n(n-4) = 0$

$n = 0, 4$

$n$は自然数なので、$n = 4$

よって、3つの自然数は、$n-1 = 4-1 = 3$, $n = 4$, $n+1 = 4+1 = 5$

したがって、3つの自然数は3, 4, 5である。

3. 最終的な答え

(1) $(n-1)^2 + n^2 = (n+1)^2$

(2) 3, 4, 5