与えられた2次式 $4x^2 - 20xy - 56y^2$ を因数分解せよ。

代数学因数分解二次式多項式

2025/3/14

1. 問題の内容

与えられた2次式

4x^2 - 20xy - 56y^2

を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、すべての項に共通する因数がないか確認します。この場合、すべての項は4で割り切れるため、4をくくり出すことができます。

4x^2 - 20xy - 56y^2 = 4(x^2 - 5xy - 14y^2)

次に、

x^2 - 5xy - 14y^2

の部分を因数分解します。これは、2つの数を見つける問題で、それらの積が-14で、和が-5になるような2つの数です。そのような数は-7と2です。

したがって、

x^2 - 5xy - 14y^2

は

(x-7y)(x+2y)

と因数分解できます。

したがって、元の式は次のように因数分解されます。

4(x - 7y)(x + 2y)

3. 最終的な答え

4(x-7y)(x+2y)

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