与えられた2次式 $4x^2 - 20xy - 56y^2$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $4x^2 - 20xy - 56y^2$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、すべての項に共通する因数がないか確認します。この場合、すべての項は4で割り切れるため、4をくくり出すことができます。

$4x^2 - 20xy - 56y^2 = 4(x^2 - 5xy - 14y^2)$

次に、$x^2 - 5xy - 14y^2$ の部分を因数分解します。これは、2つの数を見つける問題で、それらの積が-14で、和が-5になるような2つの数です。そのような数は-7と2です。

したがって、$x^2 - 5xy - 14y^2$ は $(x-7y)(x+2y)$ と因数分解できます。

したがって、元の式は次のように因数分解されます。

$4(x - 7y)(x + 2y)$

3. 最終的な答え

$4(x-7y)(x+2y)$