与えられた式 $(x-y)^2 - 3(x-y) - 4$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-y)^2 - 3(x-y) - 4$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、$x-y$ を $A$ と置換する。すると、与えられた式は

$A^2 - 3A - 4$

となる。

この式は、$A$ についての2次式なので、因数分解できる。

掛け算して -4 になり、足し算して -3 になる2つの数は -4 と 1 である。

したがって、

$A^2 - 3A - 4 = (A-4)(A+1)$

次に、$A$ を $x-y$ に戻す。

$(A-4)(A+1) = (x-y-4)(x-y+1)$

3. 最終的な答え

$(x-y-4)(x-y+1)$