与えられた式 $(x-y)^2 - 3(x-y) - 4$ を因数分解する。

代数学因数分解代数式多項式
2025/3/14

1. 問題の内容

与えられた式 (xy)23(xy)4(x-y)^2 - 3(x-y) - 4 を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、xyx-yAA と置換する。すると、与えられた式は
A23A4A^2 - 3A - 4
となる。
この式は、AA についての2次式なので、因数分解できる。
掛け算して -4 になり、足し算して -3 になる2つの数は -4 と 1 である。
したがって、
A23A4=(A4)(A+1)A^2 - 3A - 4 = (A-4)(A+1)
次に、AAxyx-y に戻す。
(A4)(A+1)=(xy4)(xy+1)(A-4)(A+1) = (x-y-4)(x-y+1)

3. 最終的な答え

(xy4)(xy+1)(x-y-4)(x-y+1)

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