問題文は「yはxの2乗に比例し、$x=-4$のとき$y=4$です。(1) $y$を$x$の式で表しなさい。(2) この関数のグラフをかきなさい。」です。

1. 問題の内容

問題文は「yはxの2乗に比例し、$x=-4$のとき$y=4$です。(1) $y$を$x$の式で表しなさい。(2) この関数のグラフをかきなさい。」です。

2. 解き方の手順

(1) $y$は$x$の2乗に比例するので、$y=ax^2$と表せる。

$x=-4$のとき$y=4$を代入して、$a$の値を求める。

$4 = a(-4)^2$

$4 = 16a$

$a = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$

よって、$y = \frac{1}{4}x^2$

(2) $y = \frac{1}{4}x^2$のグラフを描く。

$x$が$-4$から$4$までのいくつかの値について、$y$の値を計算する。

$x=-4$のとき、$y = \frac{1}{4}(-4)^2 = \frac{1}{4}(16) = 4$

$x=-2$のとき、$y = \frac{1}{4}(-2)^2 = \frac{1}{4}(4) = 1$

$x=0$のとき、$y = \frac{1}{4}(0)^2 = 0$

$x=2$のとき、$y = \frac{1}{4}(2)^2 = \frac{1}{4}(4) = 1$

$x=4$のとき、$y = \frac{1}{4}(4)^2 = \frac{1}{4}(16) = 4$

これらの点 $(-4, 4)$, $(-2, 1)$, $(0, 0)$, $(2, 1)$, $(4, 4)$ をグラフ用紙にプロットし、滑らかな曲線で結ぶ。

3. 最終的な答え

(1) $y = \frac{1}{4}x^2$

(2) グラフは上記の点を通る放物線となる。