与えられた数列の極限 $\lim_{n \to \infty} \frac{2n-1}{n^2-5n-3}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた数列の極限 $\lim_{n \to \infty} \frac{2n-1}{n^2-5n-3}$ を計算します。

2. 解き方の手順

数列の極限を求めるために、分子と分母をそれぞれ $n^2$ で割ります。

$\lim_{n \to \infty} \frac{2n-1}{n^2-5n-3} = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2n}{n^2}-\frac{1}{n^2}}{\frac{n^2}{n^2}-\frac{5n}{n^2}-\frac{3}{n^2}} = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{n}-\frac{1}{n^2}}{1-\frac{5}{n}-\frac{3}{n^2}}$

$n \to \infty$ のとき、$\frac{2}{n} \to 0$、$\frac{1}{n^2} \to 0$、$\frac{5}{n} \to 0$、$\frac{3}{n^2} \to 0$ となります。

したがって、

$\lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{n}-\frac{1}{n^2}}{1-\frac{5}{n}-\frac{3}{n^2}} = \frac{0-0}{1-0-0} = \frac{0}{1} = 0$

3. 最終的な答え

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