問題は、与えられた等式を満たす三角形ABCがどのような三角形であるかを決定することです。 (1) $a\sin A + b\sin B = c\sin C$

1. 問題の内容

問題は、与えられた等式を満たす三角形ABCがどのような三角形であるかを決定することです。

(1) $a\sin A + b\sin B = c\sin C$

2. 解き方の手順

三角形の形状を決定するためには、正弦定理を用いて、辺だけの関係式に変換します。

正弦定理より、

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$ (Rは外接円の半径)

したがって、

$\sin A = \frac{a}{2R}$

$\sin B = \frac{b}{2R}$

$\sin C = \frac{c}{2R}$

与えられた等式に代入すると、

$a(\frac{a}{2R}) + b(\frac{b}{2R}) = c(\frac{c}{2R})$

両辺に$2R$をかけると、

$a^2 + b^2 = c^2$

これはピタゴラスの定理に一致するため、三角形ABCはCを直角とする直角三角形となります。

3. 最終的な答え

角Cが直角の直角三角形