台形ABCDにおいて、AD//BCであり、ABの中点をEとする。EからBCに平行な直線をひき、BD, CDとの交点をそれぞれF, Gとする。AD=4cm, BC=10cmのとき、線分EFとEGの長さを求める。

1. 問題の内容

台形ABCDにおいて、AD//BCであり、ABの中点をEとする。EからBCに平行な直線をひき、BD, CDとの交点をそれぞれF, Gとする。AD=4cm, BC=10cmのとき、線分EFとEGの長さを求める。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABDに着目する。

EFはADと平行であるから、三角形ABDにおいて、EはABの中点であるため、中点連結定理より、FはBDの中点である。

したがって、EFの長さはADの半分の長さとなる。

$EF = \frac{1}{2}AD$

$EF = \frac{1}{2} \times 4 = 2$

次に、三角形ABCに着目する。

EGはBCと平行であるから、三角形ABCにおいて、EはABの中点であるため、中点連結定理より、GはACの中点である。

したがって、EGの長さは$\frac{1}{2}(AD+BC)$で求めることができる。

$EG = \frac{1}{2}(AD+BC)$

または

$EG = \frac{1}{2}BC$

$EG = \frac{1}{2} \times 10 = 5$

台形ABCDにおいて、中点連結定理より

$EG = \frac{AD+BC}{2}$

$EG = \frac{4+10}{2} = 7$

3. 最終的な答え

EF = 2cm

EG = 7cm