次の計算をせよ。 (1) $(x^2 - 3xy + 4y^2)x^2y$ (2) $x^2yz^3(x - 7y + 2z)$

1. 問題の内容

次の計算をせよ。

(1) $(x^2 - 3xy + 4y^2)x^2y$

(2) $x^2yz^3(x - 7y + 2z)$

2. 解き方の手順

(1) $(x^2 - 3xy + 4y^2)x^2y$ を計算する。

まず、$x^2y$ を分配法則を使って、かっこ内の各項にかける。

$x^2 \cdot x^2y = x^4y$

$-3xy \cdot x^2y = -3x^3y^2$

$4y^2 \cdot x^2y = 4x^2y^3$

よって、

$(x^2 - 3xy + 4y^2)x^2y = x^4y - 3x^3y^2 + 4x^2y^3$

(2) $x^2yz^3(x - 7y + 2z)$ を計算する。

まず、$x^2yz^3$ を分配法則を使って、かっこ内の各項にかける。

$x^2yz^3 \cdot x = x^3yz^3$

$x^2yz^3 \cdot (-7y) = -7x^2y^2z^3$

$x^2yz^3 \cdot (2z) = 2x^2yz^4$

よって、

$x^2yz^3(x - 7y + 2z) = x^3yz^3 - 7x^2y^2z^3 + 2x^2yz^4$

3. 最終的な答え

(1) $x^4y - 3x^3y^2 + 4x^2y^3$

(2) $x^3yz^3 - 7x^2y^2z^3 + 2x^2yz^4$