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与えられた式 $(x+1)^2 (x-1)^2$ を展開せよ。

代数学展開多項式因数分解二乗
2025/4/13

1. 問題の内容

与えられた式 (x+1)2(x−1)2(x+1)^2 (x-1)^2 を展開せよ。

2. 解き方の手順

まず、(x+1)(x−1)(x+1)(x-1) を計算する。
(x+1)(x−1)(x+1)(x-1) は和と差の積なので、x2−1x^2 - 1 となる。
次に、(x+1)2(x−1)2(x+1)^2(x-1)^2 は ((x+1)(x−1))2((x+1)(x-1))^2 と書き換えられるので、(x2−1)2(x^2 - 1)^2 を計算する。
(x2−1)2=(x2)2−2(x2)(1)+12(x^2 - 1)^2 = (x^2)^2 - 2(x^2)(1) + 1^2 より、x4−2x2+1x^4 - 2x^2 + 1 となる。

3. 最終的な答え

x4−2x2+1x^4 - 2x^2 + 1

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