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与えられた式 $(5a^2 - 3ab + 2b^2)(-2a + 7b)$ を展開し、整理すること。

代数学多項式展開因数分解式の整理
2025/3/14

1. 問題の内容

与えられた式 (5a2−3ab+2b2)(−2a+7b)(5a^2 - 3ab + 2b^2)(-2a + 7b) を展開し、整理すること。

2. 解き方の手順

まず、(5a2−3ab+2b2)(5a^2 - 3ab + 2b^2) の各項に (−2a)(-2a) を掛け、次に (5a2−3ab+2b2)(5a^2 - 3ab + 2b^2) の各項に (7b)(7b) を掛けます。最後に、同類項をまとめます。
(5a2−3ab+2b2)(−2a+7b)=5a2(−2a)−3ab(−2a)+2b2(−2a)+5a2(7b)−3ab(7b)+2b2(7b)(5a^2 - 3ab + 2b^2)(-2a + 7b) = 5a^2(-2a) - 3ab(-2a) + 2b^2(-2a) + 5a^2(7b) - 3ab(7b) + 2b^2(7b)
=−10a3+6a2b−4ab2+35a2b−21ab2+14b3= -10a^3 + 6a^2b - 4ab^2 + 35a^2b - 21ab^2 + 14b^3
=−10a3+(6a2b+35a2b)+(−4ab2−21ab2)+14b3= -10a^3 + (6a^2b + 35a^2b) + (-4ab^2 - 21ab^2) + 14b^3
=−10a3+41a2b−25ab2+14b3= -10a^3 + 41a^2b - 25ab^2 + 14b^3

3. 最終的な答え

−10a3+41a2b−25ab2+14b3-10a^3 + 41a^2b - 25ab^2 + 14b^3

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