与えられた式 $(5a^2 - 3ab + 2b^2)(-2a + 7b)$ を展開し、整理すること。

1. 問題の内容

与えられた式 $(5a^2 - 3ab + 2b^2)(-2a + 7b)$ を展開し、整理すること。

2. 解き方の手順

まず、$(5a^2 - 3ab + 2b^2)$ の各項に $(-2a)$ を掛け、次に $(5a^2 - 3ab + 2b^2)$ の各項に $(7b)$ を掛けます。最後に、同類項をまとめます。

$(5a^2 - 3ab + 2b^2)(-2a + 7b) = 5a^2(-2a) - 3ab(-2a) + 2b^2(-2a) + 5a^2(7b) - 3ab(7b) + 2b^2(7b)$

$= -10a^3 + 6a^2b - 4ab^2 + 35a^2b - 21ab^2 + 14b^3$

$= -10a^3 + (6a^2b + 35a^2b) + (-4ab^2 - 21ab^2) + 14b^3$

$= -10a^3 + 41a^2b - 25ab^2 + 14b^3$

3. 最終的な答え

$-10a^3 + 41a^2b - 25ab^2 + 14b^3$