与えられた6つの式を因数分解します。 (1) $x^2 + 10x + 25$ (2) $x^2 - 12x + 36$ (3) $x^2 + 6xy + 9y^2$ (4) $4a^2 - 4ab + b^2$ (5) $x^2 - 9$ (6) $16a^2 - 25b^2$

1. 問題の内容

与えられた6つの式を因数分解します。

(1) $x^2 + 10x + 25$

(2) $x^2 - 12x + 36$

(3) $x^2 + 6xy + 9y^2$

(4) $4a^2 - 4ab + b^2$

(5) $x^2 - 9$

(6) $16a^2 - 25b^2$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 10x + 25$

これは $(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ の形です。

$2a = 10$ より $a = 5$ なので、

$x^2 + 10x + 25 = (x+5)^2$

(2) $x^2 - 12x + 36$

これは $(x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$ の形です。

$2a = 12$ より $a = 6$ なので、

$x^2 - 12x + 36 = (x-6)^2$

(3) $x^2 + 6xy + 9y^2$

これは $(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ の形です。

$2a = 6y$ より $a = 3y$ なので、

$x^2 + 6xy + 9y^2 = (x+3y)^2$

(4) $4a^2 - 4ab + b^2$

これは $(2a-b)^2 = 4a^2 - 4ab + b^2$ の形です。

$4a^2 - 4ab + b^2 = (2a-b)^2$

(5) $x^2 - 9$

これは $(x+a)(x-a) = x^2 - a^2$ の形です。

$a^2 = 9$ より $a = 3$ なので、

$x^2 - 9 = (x+3)(x-3)$

(6) $16a^2 - 25b^2$

これは $(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$ の形です。

$A^2 = 16a^2$ より $A = 4a$, $B^2 = 25b^2$ より $B = 5b$ なので、

$16a^2 - 25b^2 = (4a+5b)(4a-5b)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+5)^2$

(2) $(x-6)^2$

(3) $(x+3y)^2$

(4) $(2a-b)^2$

(5) $(x+3)(x-3)$

(6) $(4a+5b)(4a-5b)$